Кафедра алгебры и геометрии



 Аспирантура

При кафедре алгебры и геометрии действует аспирантура по специальности 01.01.06. Математическая логика, алгебра и теория чисел.

Научное руководство аспирантами осуществляют проф. Панов А.Н., проф. Кокарев В.Н.

Паспорт специальности 01.01.06. Математическая логика, алгебра и теория чисел

Формула специальности:

Специальность "Математическая логика, алгебра и теория чисел" – область науки, исследующая свойства целых чисел, изучающая множества с заданными на них алгебраическими операциями и отношениями; исследующая свойства множеств решений систем алгебраических уравнений; изучающая общее строение математических теорий, их моделей и алгоритмических процессов.

Целью алгебры является изучение алгебраических структур, возникающих в математике и ее приложениях.

Целью математической логики являются: изучение синтаксических и семантических свойств формализованных математических теорий и структурных свойств их семантических моделей; исследование алгоритмических процессов с заданными свойствами, нахождение взаимосвязей между доказуемостью, истинностью и вычислимостью.

Целью теории чисел является исследование арифметических свойств математических объектов.

Область исследования:

  1. Теория алгебраических структур (полугрупп, групп, колец, полей, модулей и т.д.).
  2. Алгебраическая геометрия.
  3. Алгебраическая и аналитическая теории чисел.
  4. Геометрия чисел.
  5. Группы и алгебры Ли.
  6. Теория представлений.
  7. Теория категорий и функторов.
  8. Теория моделей: изучение свойств семантических моделей для математических теорий.
  9. Теория доказательств (в том числе неклассические логики).
  10. Теория алгоритмов и вычислимых функций (в том числе алгоритмическая теория информации и теория сложности).
  11. Аксиоматическая теория множеств и нестандартный анализ.

Смежные специальности:

01.01.01 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ (алгебра, логика и теория чисел).

01.01.02 - Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (алгебра).

01.01.04 - Геометрия и топология (алгебра и логика).

01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика (логика).

Отрасль наук:

  • физико-математические науки

Основная образовательная программа

| pdf |

Учебный план подготовки аспирантов

| pdf |

Программа вступительного экзамена по специальности

| pdf |

Программа кандидатского экзамена по специальности

| pdf |

Рабочие программы

Дисциплины:

Алгебраические группы |pdf|

Основы алгебраической геометрии |pdf|

Полупростые группы Ли и симметрические пространства |pdf|

Алгебраическая теория чисел |pdf|

Представления групп Ли и симметрические пространства |pdf|

Гомологическая алгебра и теория пучков |pdf|

Интегрируемые системы |pdf|

Нормированные поля и квадратичные формы |pdf|

Теория представлений конечных групп |pdf|

Торические многообразия |pdf|